Określić wartości własne macierzy A:
A = [[10, -7, 0], [0, -1, 6], [1, 0, 5]]
Rozwiązanie:
Krok 1: Od macierzy A odejmujemy macierz jednostkową pomnożoną przez λ . Otrzymujemy:
A = [[10 - λ, -7, 0], [0, -1 - λ, 6], [1, 0, 5 - λ]]Krok 2: liczymy wyznacznik macierzy A. Otrzymujemy wynik:
− λ³ + 14 λ² − 35 λ − 92 = 0
Aby rozwiązać powyższe równanie należy użyć metod numerycznych.
Pierwiastki otrzymanego wielomianu/ wartości własne macierzy A) są
następujące:
λ1 = 8 , 9199
λ2 = 6 . 6347
λ 3 = − 1 . 5546
Można sprawdzić, że:
det(A) = λ 1 λ 2 λ 3 = -92
tr(A) = λ 1 + λ 2 + λ 3 = 14 = suma elementów leżących na przekątnej oryginalnej macierzy A (ślad macierzy).
Krok 3: Obliczamy wektory własne za pomocą wzoru:
( A − λ i I ) v i = ( λ i I − A ) v i = 0