Przejście z postaci iloczynowej do postaci ogólnej:
W(x) = x (x + 1) (x + 6) = (x² + x) (x + 6) = x³ + 6x² + x² + 6x = x³ + 7x² + 6x
Przejście z postaci ogólnej do postaci iloczynowej:
Sposób 1
W(x) = x³ + 7x² + 6x = x(x² + 7x + 6)
a = 1
b = 7
c = 6
Δ = b² – 4ac
Δ = 49 – 24 = 25
Δ > 0 ⇒ 2 m.z, Δ = 0 ⇒ 1 m.z, Δ < 0 ⇒ 0 m.z
Δ > 0 , więc mamy 2 miejsca zerowe, które wyliczamy za pomocą wzorów:
Gdyby Δ = 0, to miejsce zerowe wyliczamy ze wzoru:
√Δ = 5
x1 = -6
x2 = -1
x² + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6)
W(x) = x(x² + 7x + 6) = x(x + 1)(x + 6)
Sposób 2
W(x) = x³ + 7x² + 6x = x(x² + 7x + 6) = x(x² + x + 6x + 6 ) = x(x(x + 1) + 6(x + 1)) = x((x + 1)(x + 6)) = x(x + 1)(x + 6)
Sposób 3
W(x) = x³ + 7x² + 6x = x³ + 6x² + x² + 6x = x²(x + 6) + x(x + 6) = (x + 6)(x² + x) = (x + 6)x(x + 1) = x(x + 1)(x + 6)